什么是退化三角形【degenerate triangles】

天の川

退化三角形


退化三角形是指面积为零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为 (180°,0°,0°) 或 (90°,90°,0°)；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形，这是由于它介乎于三角不等式之间，在一些资料中已否定了其中一条边等于其余两条边之和的情况。



扩展阅读

前面提到过三角不等式：
这里解释一下三角不等式【The triangle inequality】

定义
在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。






三角不等式1

推论

三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。
加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）
将三角函数的性质融入不等式.
如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明。

三角不等式成立的条件

对于 |a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|
第一个等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|
第二个等号成立的条件：ab≥0








三角不等式2

对于 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|
第一个等号成立的条件：ab≥0且|a|≥|b|
第二个等号成立的条件：ab≤0